Mudança média ajuste sazonal

Implementação de planilhas de ajuste sazonal e suavização exponencial. É fácil executar o ajuste sazonal e ajustar os modelos de suavização exponencial usando o Excel As imagens de tela e os gráficos abaixo são retirados de uma planilha que foi configurada para ilustrar o ajuste sazonal multiplicativo eo alinhamento exponencial linear no Seguindo os dados trimestrais de vendas do Outboard Marine. Para obter uma cópia do próprio arquivo de planilha, clique aqui A versão de suavização exponencial linear que será usada aqui para fins de demonstração é a versão de Brown, simplesmente porque ela pode ser implementada com uma única coluna De fórmulas e só há uma constante de suavização para otimizar Normalmente é melhor usar a versão de Holt que tem constantes de suavização separadas para nível e tendência. O processo de previsão segue como segue i primeiro os dados são ajustados sazonalmente ii então as previsões são geradas para o Dados ajustados sazonalmente através de suavização exponencial linear e iii fin As previsões ajustadas sazonalmente são reseasonalized para obter previsões para a série original O processo de ajuste sazonal é realizado nas colunas D por G. O primeiro passo no ajuste sazonal é calcular uma média móvel centrada realizada aqui na coluna D Isso pode ser feito por Tomando a média de duas médias anuais que são compensadas por um período relativo um ao outro Uma combinação de duas médias do deslocamento um pouco do que uma única média é needed para fins de centralização quando o número de estações é mesmo O próximo passo é computar A relação com a média móvel --e os dados originais divididos pela média móvel em cada período - que é realizada aqui na coluna E. Também é chamada de componente tendência-ciclo do padrão, na medida em que os efeitos da tendência e do ciclo de negócios podem Ser considerado como tudo o que permanece após a média sobre um ano inteiro de dados de s Claro, as mudanças mês a mês que não são devido à sazonalidade poderia ser determinada por muitos outros fatores S, mas a média de 12 meses suaviza-os em grande medida. O índice sazonal estimado para cada estação é calculado pela primeira média de todas as razões para aquela estação particular, que é feita nas células G3-G6 usando uma fórmula AVERAGEIF. São então redimensionadas de modo que somam exatamente 100 vezes o número de períodos em uma estação, ou 400, neste caso, o que é feito nas células H3-H6 Abaixo na coluna F, as fórmulas VLOOKUP são usadas para inserir o valor do índice sazonal apropriado em Cada linha da tabela de dados, de acordo com o trimestre do ano que representa A média móvel centrada e os dados ajustados sazonalmente acabam parecido com isto. Observe que a média móvel normalmente se parece com uma versão mais lisa da série ajustada sazonalmente, e ele É mais curta em ambas as extremidades. Outra planilha no mesmo arquivo do Excel mostra a aplicação do modelo de suavização exponencial linear aos dados ajustados sazonalmente, começando no valor da coluna GA para a constante de suavização alfa é en Acima da coluna de previsão aqui, na célula H9 e por conveniência é atribuído o nome de intervalo Alfa O nome é atribuído usando o comando Inserir nome Criar O modelo LES é inicializado por definir as primeiras duas previsões iguais ao primeiro valor real da sazonalidade Ajustada A fórmula usada aqui para a previsão de LES é a forma recursiva de equação única do modelo de Brown s. Esta fórmula é inserida na célula correspondente ao terceiro período aqui, célula H15 e copiada para baixo a partir de lá Observe que a LES previsão para o O período atual refere-se às duas observações precedentes e aos dois erros de previsão precedentes, assim como ao valor de alfa. Assim, a fórmula de previsão na linha 15 refere-se apenas a dados que estavam disponíveis na linha 14 e anteriores. Usar simples em vez de linear suavização exponencial, poderíamos substituir a fórmula SES aqui ao invés Poderíamos também usar Holt s em vez de marrom s LES modelo, o que exigiria mais duas colunas de formu Las para calcular o nível ea tendência que são usados ​​na previsão. Os erros são computados na coluna seguinte aqui, coluna J subtraindo as previsões dos valores reais O erro quadrático médio é calculado como a raiz quadrada da variância do Erros mais o quadrado da média Isto decorre da identidade matemática MSE VARIANCE erros MÉDIO erros 2 No cálculo da média e variância dos erros nesta fórmula, os dois primeiros períodos são excluídos porque o modelo não começa realmente a previsão até o terceiro período Linha 15 na planilha O valor ótimo de alfa pode ser encontrado alterando manualmente alfa até que o RMSE mínimo seja encontrado, ou então você pode usar o Solver para executar uma minimização exata O valor de alfa que o Solver encontrado é mostrado aqui alfa 0 471.Em geral, é uma boa idéia traçar os erros do modelo em unidades transformadas e também calcular e traçar suas autocorrelações em defasagens de até uma estação. Aqui está uma série de tempo Traçado dos erros corrigidos de sazonalidade. As autocorrelações de erro são calculadas usando a função CORREL para calcular as correlações dos erros com elas mesmas retardadas por um ou mais períodos - detalhes são mostrados no modelo de planilha Aqui está um gráfico das autocorrelações do Erros nas primeiras cinco lags. As autocorrelações nos intervalos 1 a 3 são muito próximas de zero, mas o pico no intervalo 4 cujo valor é 0 35 é ligeiramente problemático - sugere que o processo de ajuste sazonal não foi completamente bem sucedido No entanto, É realmente apenas marginalmente significativo 95 bandas de significância para testar se as autocorrelações são significativamente diferentes de zero são aproximadamente mais-ou-menos 2 SQRT nk, onde n é o tamanho da amostra e k é o lag Aqui n é 38 e k varia de 1 a 5, então a raiz quadrada de n-menos-k é de cerca de 6 para todos eles, e, portanto, os limites para testar a significância estatística de desvios de zero são aproximadamente mais ou menos 2 6, ou 0 33 If Você varia o Valor de alfa à mão neste modelo do Excel, você pode observar o efeito na série temporal e gráficos de autocorrelação dos erros, bem como sobre o erro raiz-médio quadrado, que será ilustrado abaixo. Na parte inferior da planilha , A fórmula de previsão é bootstrapped no futuro, simplesmente substituindo as previsões de valores reais no ponto onde os dados reais se esgota - ou seja, onde o futuro começa Em outras palavras, em cada célula onde um futuro valor de dados iria ocorrer, uma referência de célula É inserido que aponta para a previsão feita para esse período Todas as outras fórmulas são simplesmente copiadas para baixo de cima. Observe que os erros para as previsões do futuro são todos calculados para ser zero Isso não significa que os erros reais serão zero, mas sim Ele meramente reflete o fato de que, para fins de previsão, estamos assumindo que os dados futuros serão iguais às previsões em média As previsões LES resultantes para os dados dessazonalizados se parecem com this. With este valor particular E da alfa, o que é ótimo para as previsões de um período à frente, a tendência projetada é ligeiramente alta, refletindo a tendência local que foi observada nos últimos 2 anos ou mais. Para outros valores de alfa, uma projeção de tendência muito diferente poderia ser obtida Geralmente é uma boa idéia ver o que acontece com a projeção de tendência de longo prazo quando o alfa é variado, porque o valor que é melhor para a previsão de curto prazo não será necessariamente o melhor valor para prever o futuro mais distante. É o resultado que é obtido se o valor de alfa é manualmente definido como 0 25. A tendência de longo prazo projetada é agora negativa em vez de positiva Com um valor menor de alfa, o modelo está colocando mais peso em dados mais antigos em sua estimativa de O actual nível e tendência e as suas previsões a longo prazo reflectem a tendência descendente observada nos últimos 5 anos, em vez da tendência ascendente mais recente Este gráfico também ilustra claramente como o modelo com um valor menor de alfa é mais lento Para responder a pontos de viragem nos dados e, portanto, tende a fazer um erro do mesmo sinal para muitos períodos em uma linha Seus erros de previsão de 1 passo à frente são maiores em média do que aqueles obtidos antes RMSE de 34 4 em vez de 27 4 e Fortemente positivamente autocorrelacionado A autocorrelação lag-1 de 0 56 excede em muito o valor de 0 33 calculado acima para um desvio estatisticamente significativo de zero Como uma alternativa para cranking para baixo o valor de alfa, a fim de introduzir mais conservadorismo em previsões de longo prazo, um O fator de amortecimento de tendência é às vezes adicionado ao modelo para fazer a tendência projetada aplanar após alguns períodos. A etapa final na construção do modelo de previsão é racionalizar as previsões LES multiplicando-os pelos índices sazonais apropriados Assim, as previsões reseasonalized Na coluna I são simplesmente o produto dos índices sazonais na coluna F e as previsões de LES estacionalmente ajustadas na coluna H. É relativamente fácil calcular a confiança Intervalos para as previsões de um passo à frente feitas por este modelo primeiro calcular o RMSE root-mean-squared erro, que é apenas a raiz quadrada do MSE e, em seguida, calcular um intervalo de confiança para a previsão ajustada sazonalmente, adicionando e subtraindo duas vezes a RMSE Em geral, um intervalo de confiança de 95 para uma previsão de um período antecipado é aproximadamente igual à previsão de pontos mais ou menos duas vezes o desvio padrão estimado dos erros de previsão, assumindo que a distribuição de erro é aproximadamente normal eo tamanho da amostra É grande o suficiente, digamos, 20 ou mais Aqui, o RMSE em vez do desvio-padrão da amostra dos erros é a melhor estimativa do desvio padrão dos futuros erros de previsão porque leva bias, bem como variações aleatórias em conta Os limites de confiança para a sazonalidade Ajustada são então reseasonalized junto com a previsão, multiplicando-os pelos índices sazonais apropriados. Neste caso o RMSE é igual a 27 4 eo ajustado sazonalmente Previsão para o primeiro período futuro Dec-93 é 273 2 assim que o intervalo de confiança ajustado sazonalmente 95 é de 273 2-2 27 4 218 4 a 273 2 2 27 4 328 0 Multiplicando estes limites pelo índice sazonal de dezembro de 68 61 nós obtemos Limites de confiança inferior e superior de 149 8 e 225 0 em torno da previsão de ponto Dec-93 de 187 4. Os limites de confiabilidade para as previsões de mais de um período de tempo em geral irão aumentar à medida que o horizonte de previsão aumentar, devido à incerteza quanto ao nível e à tendência Como os fatores sazonais, mas é difícil computá-los em geral por métodos analíticos A maneira adequada para calcular limites de confiança para a previsão LES é usando a teoria ARIMA, mas a incerteza nos índices sazonais é outra questão Se você quiser uma confiança realista Intervalo para uma previsão mais do que um período à frente, tendo todas as fontes de erro em conta, a sua melhor aposta é usar métodos empíricos, por exemplo, para obter um intervalo de confiança para uma previsão de duas etapas à frente, você poderia criar Outra coluna na planilha para calcular uma previsão de duas etapas para cada período, iniciando a previsão de um passo em frente Em seguida, calcular o RMSE dos erros de previsão de 2 etapas antecipadas e usá-lo como a base para um passo 2 Intervalo de confiança ahead. Moving média. A média móvel é um método para suavização de séries temporais por média com ou sem pesos um número fixo de termos consecutivos A média se move ao longo do tempo, em que cada ponto de dados da série é incluído sequencialmente na média , Enquanto que o ponto de dados mais antigo no intervalo da média é removido. Em geral, quanto maior a extensão da média, mais suave é a série resultante. As médias móveis são usadas para suavizar flutuações em séries temporais ou para identificar componentes de séries temporais, como A média tendencial, o ciclo, o sazonal, etc. Uma média móvel substitui cada valor de uma série temporal por uma média ponderada de p valores precedentes, o valor dado e f valores seguintes de uma série Se pf a média móvel é dita b E a média móvel é dita simétrica se estiver centrada e se para cada k 1, 2, pf o peso do k - ésimo valor precedente for igual ao peso do k - ésimo seguinte A média móvel não é definida Para o primeiro p e os últimos f valores da série temporal Para calcular a média móvel para esses valores, as séries devem ser retransmitidas e previstas. Fonte Grupo de trabalho sobre dados e apresentação de metadados para o Grupo de Trabalho de Estatísticas Económicas de Curto Prazo da OCDE STESWP, Paris, 2004.Concepto de estacionariedade. Hipoteticamente, a observação atual pode depender de todas as observações passadas. Esse modelo autorregressivo é impossível de estimar, pois contém muitos parâmetros. No entanto, se xt como função linear de todos os atrasos passados, pode ser mostrado que O modelo autorregressivo é equivalente a xt como uma função linear de apenas alguns choques passados. Em um modelo de média móvel, o valor atual de xt é descrito como uma função linear de erro de choque concomitante e erros de choques passados. Nt são considerados estáveis ​​se forem relativamente resistentes à remoção ou adição de pontos de dados em qualquer uma das extremidades da série A estabilidade é uma das principais propriedades dos resultados de SA Se adicionar ou atrasar algumas observações alterar substancialmente a série ajustada sazonalmente ou o ciclo tendencial estimado , A interpretação da série ajustada sazonalmente não seria confiável. Quais são os índices SI. Os índices SI são valores de componente SI sazonal-irregular, calculado como a relação da série original com a tendência estimada. Em outras palavras, as proporções SI são estimativas Dos gráficos da SI detrended series são úteis para investigar se movimentos de curto prazo são causados ​​por flutuações sazonais ou irregulares Este gráfico é uma ferramenta de diagnóstico usada para analisar o comportamento sazonal, padrões de férias em movimento, outliers e identificar as quebras sazonais na série. O software de ajuste normalmente exibe as seguintes informações sobre o modelo RegARIMA. Os critérios de avaliação são medidas da bondade relativa do ajuste de um modelo estatístico. Nos programas de ajuste sazonal, eles são usados ​​para selecionar a ordem ótima do modelo RegARMIA. Para os critérios de informação fornecidos, o modelo preferido é aquele com o valor mínimo dos critérios de informação. B, Tabela B7, iteração C Tabela C7 e iteração D Tabela D7 e Tabela D12 o componente de ciclo de tendência é extraído de uma estimativa da série ajustada sazonalmente usando as médias móveis de Henderson O comprimento do filtro de Henderson é escolhido automaticamente por X-12 - ARIMA em um procedimento two-step. Moving médias. Phase shift é a diferença na detecção de pontos de viragem entre originais e suavizados dados Este efeito é um inconveniente, uma vez que provoca um atraso na detecção dos pontos de viragem da série temporal, especialmente na maioria dos Período atual As médias móveis simétricas, centradas são resistentes a este efeito No entanto, no final e no início da série de tempo séries simétricas tempo não pode Ser usado Para calcular os valores suavizados nas duas extremidades da série de tempo o filtro assimétrico é usado, no entanto, eles causam o efeito de fase. Você pode clicar e arrastar na área de traçado para ampliar. Você pode mouse sobre pontos de dados para Ver o valor real que é graphed. If há uma caixa de legenda, clique sobre o nome da série para esconder mostrar them. Moving médias são médias aritméticas aplicadas a intervalos de tempo sucessivos de comprimento fixo da série Quando aplicado à série de tempo original que eles produzem Uma série de valores médios A fórmula geral para mover a média M de coeficientes é. A média móvel s coeficientes são chamados pesos A quantidade pf 1 é a ordem média móvel A média móvel é chamada centrada se o número de observações no passado é igual a A observação de número no futuro, ou seja, se p é igual a f. Moving médias substituir a série de tempo original por médias ponderadas dos valores atuais, p observações anteriores à observação atual e f observati Ons que seguem a observação atual São usados ​​para suavizar a série de tempo original. A tabela apresenta o número de passageiros viajou pelo ar relatado por Finlandia em 2001. Os mesmos dados são apresentados na carta. Tipos de médias móveis. Em uma base da ponderação Padrões, médias móveis podem ser. Simétrico o padrão de peso usado para calcular médias móveis é simétrico sobre o ponto de destino de dados Por meio de médias móveis simétricas não é possível obter os valores suavizados para a primeira p e última p observações para médias móveis simétricas P f. Assimétrico, o padrão de pesagem utilizado para calcular médias móveis não é simétrico em relação ao ponto de dados alvo. As médias de movimento podem também ser classificadas de acordo com a sua contribuição para o valor final como. Mínimas médias móveis, isto é, médias móveis para as quais todos os pesos são Mesmo No caso de médias móveis simples todas as observações contribuem igualmente para o valor final Desnecessário dizer, todas as médias móveis simples são sy Mmetric Formalmente, para a média móvel simétrica de ordem P 2p 1 todos os pesos são iguais a 1 P. A figura abaixo compara o grau de alisamento obtido aplicando médias móveis simples de 3 e 7 termos As observações extremas, por exemplo, abril de 2010 ou junho As médias móveis não-simples, ou seja, as médias móveis para as quais todos os pesos não são iguais Os casos especiais de médias móveis não-simples são médias móveis, que é obtido por Compondo uma média móvel simples de ordem P, cujos coeficientes são todos iguais a 1 P e uma média móvel simples de ordem Q, cujos coeficientes são todos iguais a 1 Q. Médias móveis assimétricas. Propriedades de médias móveis. As médias móveis suavizam o tempo Quando aplicadas a uma série de tempo, elas reduzem a amplitude das flutuações observadas e atuam como um filtro que remove movimentos irregulares. As médias móveis com o padrão de ponderação apropriado podem ser usadas D para eliminar ciclos de um certo comprimento na série temporal No método de ajuste sazonal X-12-ARIMA são usados ​​diferentes tipos de médias móveis para estimar o ciclo tendencial e a componente sazonal. Se a soma dos coeficientes for igual a 1, então A média móvel mantém a tendência. As médias de movimento têm dois padrões importantes. Eles não são robustos e podem ser profundamente afetados por outliers. The suavização nas extremidades da série não pode ser feito, mas com médias móveis assimétricas que introduzem mudanças de fase e atrasos na Detecção de pontos de viragem. No método X11, as médias móveis simétricas desempenham um papel importante, uma vez que não introduzem qualquer desvio de fase na série suavizada. No entanto, para evitar a perda de informações nas extremidades das séries, elas são suplementadas por médias móveis assimétricas ad hoc Ou aplicado na série completada pelas previsões.